📐 Математика · 8 класс · ОГЭ/ЕГЭ

Сравнение квадратных корней — задача с подробным решением

📋 Условие задачи

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) √6 2) √7 3) √40 4) √50

💡 Ключевая идея: Возведи границы промежутка в квадрат и сравни с числами под знаками корней.

📖 Пошаговое решение

Шаг 1: Возведи границы промежутка в квадрат. 6² = 36, 7² = 49. Это нужно, чтобы сравнивать корни с целыми числами через подкоренные выражения.

Шаг 2: Посмотри на числа под знаками корней в каждом варианте: √6 — это число с квадратом 6, √7 — с квадратом 7, √40 — с квадратом 40, √50 — с квадратом 50.

Шаг 3: Сравни полученные подкоренные числа с границами 36 и 49. 6 и 7 меньше 36, значит √6 и √7 меньше 6. 50 больше 49, значит √50 больше 7. Только 40 лежит между 36 и 49, поэтому √40 находится между 6 и 7.

Шаг 4: Выбери номер варианта, который попал в промежуток. Это вариант 3.

Ответ

⚠️ Типичные ошибки

Ошибка 1: Сравнивать сами корни с границами без возведения в квадрат, например, считать, что √40 меньше 6, потому что 40 — «большое» число. На самом деле 6 = √36, а 40 > 36, значит √40 > 6.
Ошибка 2: Путать √6 и 6. Некоторые думают, что √6 примерно равно 6, но √6 ≈ 2,45, что сильно меньше даже 3. Ориентироваться нужно на квадрат числа.

❓ Частые вопросы

Как быстро сравнивать квадратные корни с целыми числами?

Нужно возвести целое число в квадрат и сравнить с подкоренным выражением. Например, 6 = √36, 7 = √49. Тогда любой корень вида √x сравнивается так: если x < 36 — корень меньше 6, если 36 ≤ x ≤ 49 — корень между 6 и 7, если x > 49 — корень больше 7.

Почему √40 принадлежит промежутку [6;7], а √50 нет?

Потому что 6² = 36, 7² = 49. Квадрат числа √40 равен 40, и 36 ≤ 40 ≤ 49, значит само число лежит между 6 и 7. Квадрат √50 равен 50, что больше 49, поэтому √50 > 7 и выходит за правую границу промежутка.

Есть похожая задача?

Загрузи фото домашнего задания — Nebula разберёт с тобой по шагам.
Не даёт готовые ответы: учит понимать и думать самостоятельно.

Попробовать бесплатно →

Вход через Google или Telegram · Работает 24/7