📐 Математика · 6 класс · ОГЭ/ЕГЭ

Принадлежность числа промежутку — задача с подробным решением

📋 Условие задачи

Какому из данных промежутков принадлежит число 7/9? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [0,5;0,6] 2) [0,6;0,7] 3) [0,7;0,8] 4) [0,8;0,9]

💡 Ключевая идея: Представь дробь как деление числителя на знаменатель и посмотри, между какими десятичными числами результат окажется на числовой прямой.

📖 Пошаговое решение

Шаг 1: Переведём обыкновенную дробь 7/9 в десятичную. Для этого разделим 7 на 9 уголком или в уме: 9 содержится в 7 ноль раз, ставим 0 целых и запятую, 70 делим на 9 — берём по 7 (7×9=63), остаток 7, снова сносим 0, опять 70:9=7 — получаем бесконечную десятичную дробь 0,777...

Шаг 2: Определим, между какими десятичными числами находится 0,777... Оно больше 0,7 и меньше 0,8, потому что 0,7 = 0,700..., 0,8 = 0,800..., а наше число 0,777... лежит строго между ними.

Шаг 3: Сравним с предложенными промежутками. Промежуток под номером 3 — [0,7;0,8] — включает все числа от 0,7 до 0,8 включительно. Так как 0,777... находится внутри этого интервала, число 7/9 принадлежит именно этому промежутку.

Ответ

⚠️ Типичные ошибки

Ошибка 1: Неправильное деление числителя на знаменатель, например, 7/9 = 0,8. Это неверно, потому что 9*0,8 = 7,2, а не 7. Правильно делить, пока не станет ясна периодичность.
Ошибка 2: Выбор промежутка по грубому округлению. 0,777... округляют до 0,8 и ошибочно выбирают промежуток [0,8;0,9]. Принадлежность промежутку не зависит от округления — нужно смотреть точное значение числа.
Ошибка 3: Путаница с квадратными и круглыми скобками. Если не знать, что квадратная скобка включает границу, можно испугаться, что 0,8 входит в [0,8;0,9] и выбрать его. Число 0,777... строго меньше 0,8, поэтому оно в [0,7;0,8].

❓ Частые вопросы

Как быстро перевести 7/9 в десятичную дробь?

Выполни деление уголком: 7 на 9 — это 0 целых. Остаток 7, приписываешь 0, получается 70. 70:9=7 (остаток 7). Процесс повторяется, поэтому дробь равна 0,777... с периодом 7.

Что делать, если в задаче будет не 7/9, а другая дробь, например 5/7?

Точно так же делишь числитель на знаменатель, получаешь десятичную дробь (5/7 ≈ 0,714...), и смотришь, в какой из предложенных промежутков она попадает. Все такие задачи решаются по одной схеме.

Есть похожая задача?

Загрузи фото домашнего задания — Nebula разберёт с тобой по шагам.
Не даёт готовые ответы: учит понимать и думать самостоятельно.

Попробовать бесплатно →

Вход через Google или Telegram · Работает 24/7