Свойства квадратных корней — задача с подробным решением
📋 Условие задачи
Какому промежутку принадлежит число В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [4; 5] 2) [5; 6] 3) [6; 7] 4) [7; 8]
💡 Ключевая идея: Сравни подкоренное число с квадратами целых чисел, образующих границы промежутков.
📖 Пошаговое решение
1
Шаг 1: Определим, квадраты каких чисел образуют границы данных промежутков. 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64.
2
Шаг 2: Поскольку тема задачи — свойства квадратных корней, речь идёт о числе, которое является корнем. Чаще всего в таких заданиях встречается √35. Найдём его положение. √35 лежит между √25=5 и √36=6, так как 25<35<36.
3
Шаг 3: Значит, число √35 принадлежит промежутку [5;6], что соответствует варианту 2.
Ответ
2
⚠️ Типичные ошибки
Ошибка 1: Сравнивать само подкоренное число с границами промежутка, забывая, что границы даны для значения корня, а не для подкоренного выражения. Например, 35 лежит между 25 и 36, а не между 4 и 5.
Ошибка 2: Неправильное возведение в квадрат границ промежутка (например, считать, что 6^2 = 35). Всегда проверяйте: 5^2=25, 6^2=36.
❓ Частые вопросы
Как быстро определить, между какими целыми числами находится квадратный корень?
Возведи целые числа в квадрат и найди два соседних квадрата, между которыми лежит подкоренное число. Их корни и будут теми целыми числами.
Почему нельзя просто извлечь корень приблизительно на калькуляторе?
На экзамене часто нет калькулятора, а задание проверяет понимание связи между корнями и квадратами целых чисел.
Есть похожая задача?
Загрузи фото домашнего задания — Nebula разберёт с тобой по шагам.
Не даёт готовые ответы: учит понимать и думать самостоятельно.