Расчёт окупаемости, таблицы — задача с подробным решением
📋 Условие задачи
Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель (котел) Прочее оборудование и монтаж Сред. расход газа / сред. потребл. мощность Стоимость газа / электро-энергии
Газовое отопление 24 тыс. руб. 18 280 руб. 1,2 куб. м/ч 5,6 руб./куб. м
Электр. отопление 20 тыс. руб. 15 000 руб. 5,6 кВт 3,8 руб./(кВт · ч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?
💡 Ключевая идея: Главная идея решения — сравнить полные затраты на установку и найти время, когда более дорогое оборудование окупится за счёт разницы в стоимости энергоносителя в час.
📖 Пошаговое решение
1
Шаг 1: Находим стоимость установки каждого варианта. Газ: 24000 + 18280 = 42280 руб. Электричество: 20000 + 15000 = 35000 руб. Разница: 42280 – 35000 = 7280 руб. Именно эту переплату нужно «вернуть» за счёт дешёвой эксплуатации газа.
2
Шаг 2: Считаем стоимость работы каждого отопления за 1 час. Газ: 1,2 куб.м/ч × 5,6 руб./куб.м = 6,72 руб./ч. Электричество: 5,6 кВт × 3,8 руб./(кВт·ч) = 21,28 руб./ч. Экономия за час работы: 21,28 – 6,72 = 14,56 руб.
3
Шаг 3: Делим разницу в стоимости установки на часовую экономию. 7280 / 14,56 = 500 часов. Именно через 500 часов непрерывной работы газовое отопление окупит свою более высокую начальную цену.
Ответ
500
⚠️ Типичные ошибки
Ошибка 1: Забывают сложить стоимость нагревателя и монтажа в каждом варианте. Берут только цену котла – тогда разница затрат и ответ будут неверными.
Ошибка 2: Путают мощность и потребление: умножают киловатты на чай или неправильно переводят единицы измерения. Здесь всё просто – дано сразу потребление в час, нужно только умножить на тариф.
Ошибка 3: Делят экономию в час на разницу стоимости установки вместо обратного действия. В результате получают величину меньше единицы, что не имеет физического смысла как «часы».
❓ Частые вопросы
Почему мы не учитываем инфляцию или другие расходы?
В учебных задачах все расчёты ведутся в стабильных ценах, условия идеализированы – ищем точку окупаемости только по данным из таблицы.
Можно ли решать задачу через уравнение?
Да, можно составить уравнение: 42280 + 6,72·t = 35000 + 21,28·t, где t – искомое время в часах. Левая часть – затраты на газ, правая – на электричество. Решив, получите t = 500.
Есть похожая задача?
Загрузи фото домашнего задания — Nebula разберёт с тобой по шагам.
Не даёт готовые ответы: учит понимать и думать самостоятельно.