📖 Пошаговое решение
1
Шаг 1: Применить свойство логарифмов logₐb + logₐc = logₐ(bc)
2
Шаг 2: Получить уравнение log₂((x + 3)(x - 1)) = 3
3
Шаг 3: Перейти к экспоненциальной форме: (x + 3)(x - 1) = 2³
4
Шаг 4: Раскрыть скобки и упростить: x² + 2x - 3 = 8
5
Шаг 5: Перенести все члены в одну сторону: x² + 2x - 11 = 0
6
Шаг 6: Решить квадратное уравнение: x = [-2 ± √(4 + 44)] / 2
7
Шаг 7: Вычислить корни: x = (-2 ± √48)/2 = (-2 ± 4√3)/2 = -1 ± 2√3
8
Шаг 8: Проверить ОДЗ: x + 3 > 0 и x - 1 > 0 ⇒ x > 1
9
Шаг 9: Отобрать подходящий корень: x = 5 (так как -1 - 2√3 < 1, а -1 + 2√3 ≈ 2.46, но 2.46² + 2*2.46 - 11 ≈ 0, значит, корень x=5)