Оценка квадратного корня — задача с подробным решением
📋 Условие задачи
Между какими числами заключено число √60? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 20 и 22 2) 7 и 8 3) 59 и 61 4) 3 и 4
💡 Ключевая идея: Сравнивай не сами числа, а их квадраты: найди два соседних целых, квадраты которых «обнимают» подкоренное число.
📖 Пошаговое решение
1
Шаг 1: Вспомним, что квадратный корень из числа — это такое число, которое при возведении в квадрат даёт исходное. Нам нужно оценить √60, то есть найти два соседних целых числа, между которыми он находится.
2
Шаг 2: Подберём ближайшие целые числа, квадраты которых находятся рядом с 60. 7^2 = 49, 8^2 = 64. Так как 49 < 60 < 64, то и √49 < √60 < √64, то есть 7 < √60 < 8.
3
Шаг 3: Проверим варианты ответа: √60 лежит между 7 и 8 — это вариант 2. Остальные варианты не подходят: 20 и 22 (их квадраты 400 и 484), 59 и 61 (это сами числа, а не их корни), 3 и 4 (квадраты 9 и 16).
Ответ
2
⚠️ Типичные ошибки
Ошибка 1: Сравнивают подкоренное число с вариантами напрямую, например, думают, что √60 находится между 59 и 61, забывая, что сравнивать нужно значения корней, а не подкоренные числа.
Ошибка 2: Путают корень с половиной числа — считают, что √60 примерно 30, и выбирают интервал 20 и 22. На самом деле корень растёт гораздо медленнее.
❓ Частые вопросы
Как быстро определить между какими целыми числами лежит квадратный корень?
Найди ближайшие к подкоренному числу квадраты целых чисел. Например, для 60 ближайшие квадраты: 49 (7^2) и 64 (8^2), значит корень между 7 и 8.
Почему нельзя просто посмотреть на число 60 и сказать, что оно между 59 и 61?
Потому что 59 и 61 — это сами числа, а не значения корня. Корень из 60 — это примерно 7.7, а 59 и 61 — это числа, которые больше 7.7, но они не являются границами для корня.
Есть похожая задача?
Загрузи фото домашнего задания — Nebula разберёт с тобой по шагам.
Не даёт готовые ответы: учит понимать и думать самостоятельно.