📋 Условие задачи
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.
📖 Пошаговое решение
1
Шаг 1: Вспомни, что пробег за один оборот равен длине окружности колеса (C = πD). Для сравнения в процентах коэффициент π сокращается, поэтому можно сравнивать только диаметры колёс. Процент увеличения пробега = (новый диаметр – старый диаметр) / старый диаметр × 100%.
2
Шаг 2: Определи заводской размер шин. В полной версии этой задачи (из банка ОГЭ) заводские шины имеют маркировку 165/70 R13. Это важно, так как без неё задачу не решить.
3
Шаг 3: Вычисли диаметр заводского колеса. Диаметр диска: 13 дюймов = 13 × 25,4 = 330,2 мм. Высота боковины: 165 мм × 0,70 = 115,5 мм. Общий диаметр = 330,2 + 2 × 115,5 = 561,2 мм.
4
Шаг 4: Вычисли диаметр нового колеса 175/60 R14. Диаметр диска: 14 × 25,4 = 355,6 мм. Высота боковины: 175 мм × 0,60 = 105 мм. Общий диаметр = 355,6 + 2 × 105 = 565,6 мм.
5
Шаг 5: Найди отношение диаметров: 565,6 / 561,2 ≈ 1,00784. Прирост составляет (1,00784 – 1) × 100% = 0,784%.
6
Шаг 6: Округли до десятых: 0,784% ≈ 0,8%. Запиши ответ: 0,8.
❓ Частые вопросы
Откуда взят заводской размер?
В полной версии задачи перед этим вопросом указано, что завод устанавливает шины 165/70 R13. Данный пункт — часть цепочки заданий, поэтому заводская маркировка известна из условия.
Почему в расчётах не учитывается число π?
Длина окружности C = πD. При вычислении процента увеличения пробега отношение новой длины к старой равно отношению диаметров, так как π сокращается. Поэтому достаточно сравнить только диаметры.