Графики функций. Растяжения и сдвиги — задача с подробным решением
📋 Условие задачи
Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции: А) y = x^2, Б) y = x^2 + 2, В) y = (x - 3)^2. Графики: 1) парабола с вершиной в точке (3; 0), 2) парабола с вершиной в точке (0; 2), 3) парабола с вершиной в точке (0; 0). Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А Б В
💡 Ключевая идея: Прибавление числа к аргументу или функции — это параллельный перенос графика: y = f(x) + a сдвигает вверх, y = f(x - a) сдвигает вправо.
📖 Пошаговое решение
1
Шаг 1: Определяем вид базовой функции. Все функции получены из y = x^2. Её график — парабола с вершиной в начале координат (0;0). Значит, А) соответствует графику 3.
2
Шаг 2: Анализируем функцию Б) y = x^2 + 2. Добавление числа к функции сдвигает график вдоль оси OY: «+2» поднимает вершину на 2 единицы вверх. Вершина становится (0;2) — это график 2.
3
Шаг 3: Анализируем функцию В) y = (x - 3)^2. Вычитание числа из аргумента x сдвигает график вдоль оси OX вправо на 3 единицы. Вершина перемещается в точку (3;0) — это график 1. Итоговый порядок: А — 3, Б — 2, В — 1.
Ответ
321
⚠️ Типичные ошибки
Ошибка 1: Путаница направления сдвига по оси OX. y = (x - 3)^2 — это сдвиг вправо, а не влево. Мнемоническое правило: «x минус a — идём вправо на a».
Ошибка 2: Сложение сдвига вдоль осей. y = x^2 + 2 воспринимают как сдвиг вверх на 2, что верно, но иногда путают с осью OX. Помни: изменение вне скобок — по OY, внутри скобок с x — по OX.
❓ Частые вопросы
Почему (x - 3)^2 сдвигает график вправо, а не влево?
Чтобы получить то же значение y, что и при x=0 у исходной параболы, теперь нужно взять x на 3 больше. Поэтому весь график смещается в сторону увеличения x, то есть вправо.
Как быстро определить сдвиг по коэффициентам в уравнении?
Запомни: y = f(x) + b — вертикальный сдвиг (b>0 вверх, b<0 вниз); y = f(x - a) — горизонтальный сдвиг (a>0 вправо, a<0 влево). Это универсальное правило для любых функций.
Есть похожая задача?
Загрузи фото домашнего задания — Nebula разберёт с тобой по шагам.
Не даёт готовые ответы: учит понимать и думать самостоятельно.