Распознавание графиков функций — задача с подробным решением
📋 Условие задачи
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 1) 2) 3) Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке. А Б В
💡 Ключевая идея: Сначала определи тип функции (прямая, гипербола, парабола), затем смотри на направления, четверти или расположение вершины — это ключ к выбору формулы.
📖 Пошаговое решение
1
Шаг 1: Определи тип каждой функции по форме графика. Прямая – линейная функция вида y = kx + b, гипербола – обратная пропорциональность y = k/x или её сдвиг, парабола – квадратичная функция y = ax^2 + bx + c. В нашем примере: А – гипербола (две ветви, асимптоты), Б – парабола (непрерывная дуга, вершина), В – прямая (ровная линия без изгибов).
2
Шаг 2: Сопоставь особенности графиков с коэффициентами в формулах. Гипербола А расположена во 2-й и 4-й четвертях, значит коэффициент k отрицательный – подходит формула 1) y = -2/x. Парабола Б направлена ветвями вверх (a > 0) и её вершина в точке (0; –4), что соответствует формуле 3) y = x^2 - 4. Прямая В возрастает слева направо (k > 0) и пересекает ось OY в точке (0; 1) – формула 2) y = 2x + 1.
3
Шаг 3: Запиши получившееся соответствие в порядке А, Б, В. Получаем: А – 1, Б – 3, В – 2. Ответ: 132.
Ответ
132
⚠️ Типичные ошибки
Ошибка 1: Путают гиперболу y = k/x и параболу y = x^2, не обращая внимания на разрывы и асимптоты. Гипербола никогда не пересекает свои асимптоты и состоит из двух частей, парабола — сплошная линия.
Ошибка 2: Забывают про сдвиг вершины параболы по формуле y = a(x-p)^2 + q и подбирают неправильную квадратичную функцию, игнорируя координаты вершины.
❓ Частые вопросы
Как отличить гиперболу от параболы на графике?
Гипербола состоит из двух отдельных ветвей, которые не соприкасаются, и у неё есть две асимптоты (горизонтальная и вертикальная). Парабола — одна целая линия U-образной или перевёрнутой U-образной формы, без разрывов.
Что делать, если график сдвинут вправо или влево?
Ищи в формуле скобки (x - p) или (x + p). Например, y = (x - 2)^2 + 1 означает сдвиг вершины параболы в точку (2; 1). Для гиперболы y = 1/(x - 3) вертикальная асимптота сдвинется в x = 3.
Есть похожая задача?
Загрузи фото домашнего задания — Nebula разберёт с тобой по шагам.
Не даёт готовые ответы: учит понимать и думать самостоятельно.